यदि S_n = 1 + frac{1}{2} + frac{1}{2^2} + dot | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 1/2$ है।गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}

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$8$

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(C) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 1/2$ है।गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$S_n = \frac{1(1 - (1/2)^n)}{1 - 1/2} = \frac{1 - (1/2)^n}{1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^n}) = 2 - \frac{2}{2^n} = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$.हमें असमिका $2 - S_n $S_n$ का मान रखने पर,$2 - (2 - \frac{1}{2^{n-1}}) इसे सरल करने पर $\frac{1}{2^{n-1}} व्युत्क्रम लेने पर,$2^{n-1} > 100$.हम जानते हैं कि $2^6 = 64$ और $2^7 = 128$.अतः,$n - 1$ का मान कम से कम $7$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $n - 1 \geq 7$,यानी $n \geq 8$.इस प्रकार,$n$ का न्यूनतम पूर्णांक मान $8$ है।

यदि $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ है,तो $n$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए ताकि $2 - S_n < \frac{1}{100}$ हो।

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$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ का मान क्या है?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $6^{th}$ पद $32$ है और इसका $8^{th}$ पद $128$ है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

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